Thuật toán Tarjan tìm thành phần liên thông mạnh

2017-08-04
Bài gốc

SPOJ TJALG

Đề bài

Cho đồ thị G(V,E) có hướng n (1<=n<=10^4) đỉnh m (1<=m<=10^5) cung, Hãy đếm số thành phần liên thông mạnh của G.

Giới hạn:

  • 1 ≤ n ≤ 10000
  • 1 ≤ m ≤ 100000
Định dạng test

Input:

  • Dòng đầu tiên là n,m.
  • M dòng tiếp theo mô tả một cung của G.

Output:

  • Gồm một dòng duy nhất là số TPLT mạnh.

Ví dụ:

input:
3 2
1 2
2 3
---
output:
3
Thuật toán

Tarjan.

Source code

Ngôn ngữ: C++.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m, num[10005], low[10005],
cnt=0, connect[10005], numSCC=0;
vector<int> a[10005], S;

void dfs(int u) {
    low[u] = num[u] = cnt++;
    S.push_back(u);
    connect[u] = 1;
    for(int v : a[u]) {
        if (num[v] == -1) dfs(v);
        if (connect[v]) low[u] = min(low[u], low[v]);
    }

    if (num[u] == low[u]) {
        numSCC++;
        while(1) {
            int v = S.back(); S.pop_back();
            connect[v] = 0;
            if (u == v) break;
        }
    }
}

int main() {

    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        a[u].push_back(v);
    }

    RESET(num, -1);
    RESET(low, 0);
    RESET(connect, 0);
    for(int u = 1; u <= n; u++)
        if (num[u] == -1) dfs(u);

    cout << numSCC;

    return 0;
}
Tính chất và ứng dụng

  • num[u]: là thứ tự duyệt dfs đến đỉnh u

  • low[u]: là num nhỏ nhất trong tập những đỉnh mà u có thể đi đến.

Khởi tạo thì low[u] = num[u], low[u] sẽ thay đổi khi có một cạnh tạo nên chu trình trong đồ thị.

  • Có 2 mảng để đánh dấu, num[] và connect[].

    • Mảng num[] vừa để lưu thứ tự duyệt, vừa để kiểm tra xem một đỉnh u đã được duyệt đến hay chưa

    • Mảng connect[] dùng để kiểm tra xem đỉnh v có còn được “kết nối” trong đồ thị hay không ? Nếu phát hiện ra một thành phần liên thông mạnh, và một đỉnh v có trong thành phần liên thông mạnh đó, thì ta loại đỉnh v này ra khỏi đồ thị bằng câu lệnh connect[v] = 0, điều này là quan trọng vì để tránh gây ảnh hưởng đến việc nén mảng low[] của những đỉnh khác vẫn còn nằm trong đồ thị.

Độ phức tạp

O(M + N)